Download e-book for kindle: An Introduction to Linear Algebra by L. Mirsky

By L. Mirsky

ISBN-10: 0198531168

ISBN-13: 9780198531166

Show description

Read Online or Download An Introduction to Linear Algebra PDF

Best algebra & trigonometry books

Multivariate Approximation and Applications by N. Dyn, D. Leviatan, D. Levin, A. Pinkus PDF

Approximation idea within the multivariate atmosphere has many functions together with numerical research, wavelet research, sign processing, geographic info structures, desktop aided geometric layout and special effects. This complex creation to multivariate approximation and comparable subject matters comprises 9 articles written by way of top specialists surveying a number of the new principles and their purposes.

Motives (Proceedings of Symposia in Pure Mathematics) (Part - download pdf or read online

Reasons have been brought within the mid-1960s by way of Grothendieck to provide an explanation for the analogies one of the numerous cohomology theories for algebraic types, to play the position of the lacking rational cohomology, and to supply a blueprint for proving Weil's conjectures abou the zeta functionality of a spread over a finite box.

New PDF release: Automorphic Forms, Representations, and L-Functions

This was once the convention on $L$-functions and automorphic kinds. the 2 volumes are actually classics.

Extra resources for An Introduction to Linear Algebra

Example text

Im Allgemeinen ist dies nicht der Fall. Besitzt die Gruppe eine Kompositionsreihe, so besagt dies, dass man sie schrittweise aus Erweiterungen von Gruppen durch einfache Gruppen erhält. Ist die Gruppe endlich, so besitzt sie immer eine Kompositionsreihe, und die Kompositionsfaktoren sind einfache endliche Gruppen. Dies fassen wir im folgenden Satz zusammen. 7 Eine endliche Gruppe G besitzt eine Kompositionsreihe, deren Faktoren einfache Gruppen sind. Ist die Gruppe sogar auflösbar, so sind die Faktoren zyklische Gruppen von Primzahlordnung.

Beweis Wir müssen lediglich zeigen, dass jeder Zykel ein Produkt von Transpositionen ist. Die dem Zykel σ der Länge l zugeordnete Bahn besitzt die Gestalt {m, σ(m), . . , σ l−1 (m)}. Man überprüft sofort, indem man die linke und die rechte Seite für alle x ∈ Xn auswertet, dass σ = τm,σ(m) τσ(m),σ2 (m) · · · τσl−2 (m),σl−1 (m) G. 1 Permutationsgruppen 47 gilt. Also ist σ ein Produkt von Transpositionen. Ist σ = (m σ(m) · · · σ l−1 (m)) ✷ ein Zykel und τ ∈ Sn eine Permutation, so gilt τ στ −1 = (τ (m) τ (σ(m)) · · · τ (σ l−1 (m))) .

2 11. Zeige, dass in einer Gruppe für g ∈ G, m, n ∈ Z gilt: g m ◦ g n = g (m+n) , (g m )n = g mn . 12. Gibt es eine Gruppe, die Vereinigung zweier echter Untergruppen ist? 13. Es seien Hi , i ∈ I, Untergruppen von G mit der Eigenschaft, dass für alle i, j ∈ I ein k ∈ I existiert mit Hi ∪ Hj ⊆ Hk . Zeige, dass dann H C i∈I Hi eine Untergruppe von G ist. 14. Es seien p, q Primzahlen. Bestimme alle Homomorphismen von Z/pZ nach Z/qZ. Gib auch die Homomorphismen von Z/2Z nach Z/4Z an. 15. Bestimme einen Isomorphismus zwischen (Q+ , · ), den positiven rationalen Zahlen bezüglich Multiplikation, und (Z[X], +), den Polynomen in einer Unbestimmten bezüglich Addition.

Download PDF sample

An Introduction to Linear Algebra by L. Mirsky


by George
4.3

Rated 5.00 of 5 – based on 25 votes